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9、带电粒子在电场中的运动 学习目标 理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题。 复习相关知识点: （1）牛顿第二定律的内容是什么? （2）动能定理的表达式是什么? （3）平抛运动的相关知识点。 （4）静电力做功的计算方法。 a=F合/m（注意是F合） W合=△Ek=EK2-EK1 （注意是合力做的功） W=F·scosθ（恒力→匀强电场） W=qU（任何电场） 带电粒子在电场中要受到静电力的作用，因此要产生加速度， 速度的大小和方向都可能发生变化。人们常用电场来控制或 改变带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速、偏转是两 种最简单的情况。 　　对于基本粒子，如电子、质子、α粒子等，由于质量m很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计。 　　对于带电的尘埃、液滴、小球等，m较大，重力一般不能忽略。 设计方案：使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向的方法。 推导：当初速为v0时，带电粒子到达另一 板的速度大小。 方法一：　　先求出带电粒子的加速度：a=　　　　再根据　　vt2　-　v02=2ad　　可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为： 　　vt= 方法二： 　　由W=qU及动能定理：　　　W=△Ek=　 mvt2 - mv02 　　得：　　qU=　 mvt2 _ mv02 　　到达另一板时的速度为：　　vt= . 必须在匀强电场中使用（F=qE，F为恒力，E恒定） 在非匀强电场中，公式W=qU同样适用 电子枪示意图 讨论：当v0＝0时，则　　　　　,即：vt= 拓展：设计方案：带电粒子多次在电场中加速。 　　例：下图为一直线加速器原理示意图.在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒.各筒间隔地接在频率f、电压值为U的交变电源的两极间.筒间间隙较小.粒子从粒子源发出后经过加速，以速度v1进入第一个圆筒.此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒的电势高U.若粒子质量为m，电荷量为q，为使粒子不断得到加速，各筒的长度应满足什么条件？ 　　解：由于每个金属筒内电场强度为零，因而粒子在每个筒内都应该做匀速直线运动.而粒子在没经过两个筒的间隙处时应立即得到加速，才能使粒子能量不断增大.因而粒子在每一个筒内运动的时间应为交变电流周期的一半，即半个周期的时间.　　粒子通过第n个筒时，已被加速（n-1）次.应有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①?　　第n个筒的长度应满足　　　　　　　　　②? 　　将①式代入②式得　　　　　　　　　　　　　（n=1，2，3…） 　　位于美国斯坦福大学内的斯坦福直线加速器实验室就有一个直线加速器，大约有3公里长，掩埋在地下。 　　坦福直线加速器实验室成立于1962年，50年来，实验室一直从事自然界基本规律的探索，取得了许多重大发现，揭示了许多自然界的秘密。 北京正负电子对撞机 北京正负电子对撞机是世界八大高能加速器中心之一， 是我国第一台高能加速器。 加速器外型象一只硕大的羽毛球拍 ，其中直线加速器长202米。 　　带电粒子在电场中，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，带电粒子的运动情况又如何呢? 讨论： 　　　带电粒子初速度方向与加速度方向垂直 　　（1）分析带电粒子的受力情况。 　　（2）这种情况和前面学过的哪种运动相似，这种运动的研究方法是什么? （1）带电粒子在电场中运动的时间t。 （2）粒子运动的加速度。 （3）粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。 （4）粒子在离开电场时竖直方向的分速度。 （5）粒子在离开电场时的速度大小。 （6）粒子在离开电场时的偏转角度θ。 例：如图所示，设带电粒子电荷量为q，质量为m ，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，初速为v0．试求： 解：由于带电粒子在电场中运动受力仅有电场力（与初速度垂直且恒定），不考虑重力，故带电粒子做类平抛运动。 粒子在电场中的运动时间 t= 加速度 a=　　　=qU/md 竖直方向的偏转距离：　　　y=　at2= 粒子离开电场时竖直方向的速度为　　　　v1=at= 速度为： v= 粒子离开电场时的偏转角度θ为： 　　　　　　　　　tanθ= 拓展：自主设计习题 　　若带电粒子的初速v0是在电场的电势差U1下加速而来的（从零开始），那么上面的结果（y，θ）又如何呢? 　　　炽热的金属丝可以发射电子。如右图所示，在金属丝和金属板间加以电压U1，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出，进入水平放置的平行金属板。设电子的电荷量e，质量为m，电子刚离开金属丝时的