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《线性代数》试卷A第 PAGE 2页(共3页)
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 专业班级: 姓名: 学号: …………………………密………………………………封………………………………线…………………………河南理工大学2018—2019 学年第 2学期
专业班级: 姓名: 学号:
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
专业班级: 姓名:
专业班级: 姓名: 学号:
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
总得分
阅卷人
复查人
考试方式
本试卷考试分数占学
生总评成绩比例
闭卷
80%
分 数
28分
得 分
阅卷人
一、填空:(每小题4分,共28分)
1.设四阶行列式的第四列元素分别为且他们对应的余子式分别为,则________.
2. = .
3.设是矩阵,其秩为3,若为非齐次方程组的两个不同解向量,它的的通解为________________________.
4.设三阶矩阵的行列式,已知的两个特征值为-1和4,则另外一个特征值为____________.
5.设矩阵,则 .
6.已知矩阵经过若干次初等行变换化为,则分别为______ ____.
7.设实对称矩阵是二次型的矩阵,则二次型 .
分 数
28分
得 分
阅卷人
二、单项选择题:(每小题4分,共28分)
1.设行列式,,则行列式( ).
(A); (B); (C); (D).
2.设为阶方阵,则必有( ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
3. 下列矩阵中,(?? )不是初等矩阵.
(A); (B) ; (C) ; (D) .
4.设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).
(A); (B);
(C); (D).
5.设矩阵的秩为,则中( ).
(A) 所有阶子式都不为零;
(B)所有阶子式全为零;
(C)至少有一个阶子式不等于零;
(D)所有阶子式不等于零.
6.设是方阵,如果成立矩阵关系式,则必有( ).
(A) ; (B) 时;
(C) 时; (D) 时.
7.设是实对称矩阵,是实可逆矩阵,,则必有( ).
(A) 与相似; (B) 与不等价;
(C) 与有相同的特征值; (D) 与合同.
分 数
44分
得 分
阅卷人
二、计算与证明题:(共44分)
1.(本题7分)计算四阶行列式.
2.(本题10分)给定向量组,,
(1)判断向量组的线性相关性;
(2)求向量组的一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组表示.
3.(本题7分)设,求矩阵使其满足矩阵方程.
4.(本题7分)设阶实方阵,且满足,证明可逆.
5.(本题13分)设矩阵,求一个正交矩阵,使为对角阵.
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