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班级 准考证号
班级 准考证号 姓名 座号 .
密 封 线 内 不 要 答 题
―――――――――――密――――――――――――――――-封――――――――――――――――线―――――――――――――
试题 A 第 =2* 1 7 页 共 =2* NUMPAGES 4 8 页 试题 A 第 =2* PAGE 4 8 页 共 =2* NUMPAGES 4 8 页
河 南 财 经 学 院
二0一七至二0一八学年第一学期期末考试卷
《 AUTOTEXTLIST \* Upper \t 键入课程名称 线性代数》试题 AUTOTEXTLIST \t 试卷类型 A
(供 2006级 各系 各专业 各班使用)
题 号
一
二
三
四
五
总分
得 分
总分合计人(签名) 总分复核人(签名) .
复查总分 复查人(签名) .
得分
评卷人
一、 填空题(每小题2分,共10分)
1.设A,B均为三阶可逆阵,|A|=2,则|2B-1A2B|=_________.
2.矩阵A=的秩为_____________.
3.设A是秩为2的4×5矩阵,则齐次线性方程组AX=O的解集合中线性无关的解向量个数为_____________.
4.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1,1,2,则|A|=_________.
5.二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵是________________
得分
评卷人
二、判断题(每题2分,共20分)
1.n阶行列式次对角线上的元素乘积前必带负号。 ( )
2.奇数阶反对称矩阵的行列式值为零。 ( )
3.若A,B均为n阶可逆矩阵,则A+B也是可逆矩阵。 ( )
4.矩阵是初等矩阵。 ( )
5.m维向量组线性相关等价于:存在常数且使得。 ( )
6.与的基础解系等价的线性无关的向量组也是的基础解系。( )
7.设是n阶矩阵A的特征值,且的基础解系为,则A的属于的全部特征向量为(全不为零)。 ( )
8.若则。 ( )
9.对称矩阵A~ ,则A是正定矩阵。 ( )
10.秩相同的二次型标准形一定相同。 ( )
得分
评卷人
三、选择题(每小题2分,共10分)
1.矩阵A=的伴随矩阵A*=( )
A. B. C. D.
2.设A是4×5矩阵,秩(A)=3,则( )
A.A中的3阶子式都不为0 B.A中存在不为0的3阶子式
C.A中的4阶子式都不为0 D.A中存在不为0的4阶子式
3.设是非齐次线性方程组AX=B的解,是对应齐次方程组AX=O的解,则AX=B必有一个解是( )
A. B.
C. D.
4.设A与B等价,则( )
A.r(A)=r(B) B.A与B相似
C.|A|=|B| D.A与B合同
5.若矩阵A=正定,则t的取值范围是( )
A. B.
C. D.
得分
评卷人
四、计算题(每小题10分,共50分)
1.计算 n阶行列式
2..设A=且AB=A+2B,求B。
3.讨论a取何值时,下列线性方程组有解?并在有解时求其通解。
4.设下列两个矩阵相似
(1)求出参数x和y的值;
(2)求出可逆矩阵P使得
5.化二次型为标准形,并写出所用的非退化线性变换.
得分
评卷人
五、 证明题(10分)
设向量组线性无关,证明:向量组
也线性无关.
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