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19-20概率统计经管类试卷(A)
河海大学2019~2020学年第一学期
《概率论与数理统计》试卷(A卷)
(供2018级经管类各专业使用)2019年12月
专业、班级 姓名 学号 得分
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、填空题(每空3分,本题满分共21分)
1.设A,B为随机事件,试给出P(A-B)=P(A)-P(B) 的一个充分条件 ;
2.设连续型随机变量X的分布函数为,则常数A= ,
随机变量X的密度函数 f(x)= ;
3.设随机变量X与Y相互独立,D(X)=2,D(Y)=1,则D(3X-4Y+5)= ;
4.随机变量X和Y相互独立与不相关的关系是
;
5.设总体X的期望和方差均存在,分别为2μ和3σ 2,X1,…,Xn是来自该总体的样本,则μ的矩估计量为 ,σ 2的矩估计量为 。
二、(本题满分12分)有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.1,0.2,0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是而乘飞机不会迟到。(1)求他迟到的概率;(2)若已知他迟到了,问他是乘火车来的概率是多少?
三、(本题满分15分)设随机变量X的密度函数为
求:(1)常数c;(2) X的分布函数F(x);(3)随机变量X的期望E(X) 及方差D(X)。
四、(本题满分14分)已知随机变量 (X,Y) 的联合密度函数为
求:(1)E(X),E(Y),及X与Y的协方差Cov(X,Y);
(2)Z= X+Y的密度函数。
五、(本题满分14分)设总体X的密度函数为
其中θ>0为未知参数。求θ的矩估计量和极大似然估计量,问θ的极大似然估计量是否为θ无偏估计量,请给出理由。
六、(本题满分14分)经测定,某批矿砂的5个样品中的锂含量(%)为
3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24
设测定值总体服从正态分布。
(1)求总体均值的置信度为0.90的置信区间(小数点后保留4位);
(2)这里n需要满足什么范围,才能使总体均值的置信度为1-α的置信区间的长度不大于正数2L。
七、(本题满分10分)设随机变量X与Y相互独立,且都服从N(0,σ 2)分布,X1,X2,X3和Y1,Y2,Y3,Y4是分别来自X和Y的样本,求统计量
所服从的分布,同时给出分布的参数。
部分t(n)分布表P{T >tα(n)}=α
tα(n) α
n
0.1
0.05
4
1.5332
2.1318
5
1.4759
2.0150
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