苏教版八年级数学复习第4章《实数》.pdfVIP

八年级数学复习第4章《实数》 【知识梳理】 【考点解析】 考点1 开方运算与方根的综合运用 【考点解读】求实数的方根的运算叫开方运算，开方运算的结果叫作方根，我们常见的方根 有平方根和立方根，两者有许多相同的地方，也有很多不同，现将二者比较如下: a1 3a17 b ba 例1 已知某正数的两个不同的平方根分别是 和 ， 的立方根是2，试求 的平方根. a1 3a17 a b b 分析:由 与 互为相反数，可以求出 的值，由 的立方根是2，可以求出 的值， 然后求ba的平方根. a1 3a17 a13a170 a4 解答:因为 与 是某正数的两个不同的平方根，故 ，所以 . b8 ba844 ba 2 又8的立方根是2，所以 ，所以 ，所以 的平方根是 . 3 2 2a1 b a 3b 例2 已知 是81的算术平方根， 是169的平方根，求 的值. 3 2 a,b a 3b 分析:先由算术平方根和平方根的定义求出 的值，然后将所求的值代入 中求解. 解答:因为2a1是81的算术平方根，所以2a19，解得a5. b b13 又 是169的平方根，所以 . a5 b13 a 3b142 当 ， 时， ， 3 2 3 a 3b 14; 12 2 3 2 3 当a5 ，b13 时，a 3b64 ，所以 a 3b 64 4 . 3 2 3 a 3b  14 4 故 的值为 或 . 【规律·技法】根据平方根、立方根的定义以及性质，就能解决问题一个正数的两个平方根 互为相反数. 【反馈练习】 1.下列说法中，正确的有( ) 1 1 1 64 4 49 7 ① 的立方根是 ;② 的算术平方根是 ;③ 的立方根是 ;④ 的平方根是 27 3 16 1 . 4 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2a1