第二章《平面向量》测试.doc

第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页 第二章《平面向量》测试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.以下向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）. A.， B.， C.， D.， 是正方形，是的中点，且，，则( ). A. B.　　Ｃ. Ｄ. 3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）. A.B.C.D.0 4.设，是互相垂直的单位向量，向量，， ，则实数为（ ）. A. B.2 Ｃ. ，满足，，且，则与的夹角为（ ）. A．　　　 B．　　 C．　 D． 与向量平行，且，则( ). A． B． C． D．或 中，，，，则四边形是（ ）. 8.以下说法正确的个数为（ ）. ①； ②； ③； ④； 中，设，，，则等于（ ）. A. B. ，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）. A. B. C. D. ，满足，则（ ）. A. B. C. D. 12.如图，点是△的重心，则为（ ）. A. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.) ，，则在上的投影等于___________. ，，若与平行，则. 15.已知三点，为线段的三等分点， 则＝． 与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．（本小题满分10分） 设向量，，向量，∥，又+=，求. 18.（本小题满分12分） 以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和. 19．（本小题满分12分） 已知向量． （1）若点能构成三角形，求满足的条件； （2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值． 20.（本小题满分13分） 已知，，，. （1）若（为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求的值. 21.（本小题满分13分） 如图，三点不共线，且，，设，. （1）试用表示向量； （2）设线段的中点分别为， 试证明三点共线. 22.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中. （1）若且，求向量； （2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求. 第二章《平面向量》测试题参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.D A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D. 2.B . 3.A ∵， ∴. 4.A ， 故. 5.C ，故. 6.D 设，而，则，即，故或. 7.D ，且. 8.A 易知①③正确， 9.B 原式. 10.C . 11.A . 12.C . 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.) 13.. 14.，， 由，得. 15.，，， ， . 16.，则，. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17．解：设， ∵， ∴， ∴，① 又∵∥，， ∴， 即，② 由①，②解得，， ∴，则=-. 18.解：如图，设，则，， ∵， ∴⊥， ∴，即，① 设的中点为，则，，， ∵△为等腰直角三角形， ∴⊥， ∴， 即，② 解①，②得或 ∴或，从而或. 19.解：（1）若点能构成三角形，则这三点不共线， ∴，∴满足的条件为 （2），若为直角，则， ∴， 又，∴，再由， 解得或． 20.解：（1）∵，， ∴， ∴． 又， ∴， 即， 又， ∴与的夹角为． （2），， 　由， ∴，　可得，① ∴， ∴， ∵， ∴， 又由，， ∴＝－，② 由①，②得，，从而． 21.解：（1）∵三点共线， ∴，① 同理，∵三点共线，可得，② 比拟①，②，得解得， ， ∴=. （2）∵，,, ∴,, ∵， ∴三点共线. 22.解:（1）， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∴， ∴或. （2）， 与向量共线， ∴， ， ∵， ∴， ∴当时，取最大值为， 由，得，此时， ∴.