《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计.pdf

. 《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计 山东省泰安第六中学 张治伟 一、教学目标： 知识与技能目标 1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法的多样性； 2 、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单 的数字系数的一元二次方程； 3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题 的能力，并体会转化的思想。 过程与方法目标 1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因 式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降 次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程； 2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思 考问题， 寻求从不同角度解决问题的方 法，并初步学会不同 方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。 情感与态度目标 1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激 发好奇心； 2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养 良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提 . . 高观察、分析、概括等能力。 二、教学过程分析 第一环节：复习回顾 1、 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 ? (1) 直接开平方法 : x2=a (a ≥0) （2 ）配方法 : (x+m)2=n (n ≥0) (3) 公式法 : b b2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a 2、选择合适的方法解下列方程： 2 2 2 （1）x -4 = 0 （2 ）x +10x = 24 （3 ）3x -2x -1=0 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次 方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉 络，为学生后面的学习作好铺垫。 第二环节：情景引入 内容： 1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下， 行不行？ 生：齐答行。 师：出示问题，一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？ 如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展 示。 附：学生 A：设这个数为 x ，根据题意，可列方程 . . 2 x =3x 2 ∴x -3x=0 2 ∵a=1,b= -3,c=0 ∴ b -4ac=9 ∴ x =0, x =3 1 2 ∴ 这个数是 0 或 3 。 学生 B： 设这个数为 x ，根据题意，可列方程 2 x =3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 ∴ x-3/2=3/2 或 x-3/2= -3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴这个数是 0 或 3 。 学生 C：: