2020届广东省汕头市高三第一次模拟数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届广东省汕头市高三第一次模拟数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|0}，则A∩B＝（ ） A．{x|2≤x≤4} B．{x|2＜x≤4} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x＜2} 2．下列各式的运算结果虚部为1的是（ ） A． B． C． D． 3．若实数x，y满足，则y﹣2x的最大值是（ ） A．9 B．12 C．3 D．6 4．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（　　） ①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013-2018年这6年中，2016年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（ ） A．（，4） B．（2，2） C．（，+∞） D．（4，+∞） 6．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是 A．， B．， C．， D．， 7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ） A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 8．已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（ ） A． B． C．1 D． 9．△ABC中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，则△ABC的面积的最大值是（ ） A．1 B． C．2 D．2 10．在（x2﹣x﹣2）5的展开式中，x3的系数为（ ） A．﹣40 B．160 C．120 D．200 11．体积为的三棱锥A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．20π B．π C．π D．π 12．若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数： ①f（x）＝x（x＞0）； ②f（x）＝lnx（0＜x＜3）； ③f（x）＝cosx； ④f（x）＝x2﹣1. 其中为“柯西函数”的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．曲线f（x）＝x2e﹣x在点（1，f（1））处的切线方程为_____. 14．若双曲线两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________. 15．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_____. 16．直线l：x﹣ty+1＝0（t＞0）和抛物线C：y2＝4x相交于不同两点A、B，设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足|MN||NF|，则直线l的方程为_____. 三、解答题 17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+2＝2an，n∈N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn，设数列{bn}的前项和为Tn，若Tn，求n的最小值. 18．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DAAB． （1）证明：BC⊥PA； （2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值. 19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=