2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河北省沧州市高三一模数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 5．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 评分 嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 7．四棱锥的底面是正方形，且各条棱长均相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 12．在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C．s D． 二、填空题 13．若、满足约束条件，则的最小值为______. 14．已知函数为奇函数，则______. 15．如图是一个不规则的几何图形，为了求它的面积，在图形中画了一个边长为的正方形，现向图形中随机投掷石子，并记录如下： 投掷频次 次 次 次 石子落在正方形内（含边上）的次数 石子落在阴影内的次数 请估计该不规则的几何图形的面积约为______（保留整数）. 16．如图，在中，，，点在线段上，且，，则的面积为______. 三、解答题 17．某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图： （1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率； （2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值. 18．已知为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．如图，在四棱柱中，底面是边长为的菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，是等边三角形，求点到平面的距离. 20．已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上. 21．设函数，是函数的导数. （1）证明：在区间上没有零点； （2）证明：在上，. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 23．已知，，函数的最小值为. （1）求证：； （2）若恒成立，求实数的最大值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 全集，集合，， 由补集的定义可得，，因此，. 故选：A. 【点睛】 本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【分析】 利用复数的运算法则将复数表示成一般形式，然后利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】 ，因此，. 故选：C. 【点睛】 本题