浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三（创新班）上学期高考模拟数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三（创新班）上学期高考模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．已知某柱体的三视图如图所示，则该柱体的表面积是（ ）  A． B． C． D． 4．已知，平面区域与直线无公共部分，则m的最大值是（ ） A． B．3 C． D．4 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．双曲正弦函数是高等数学中重要的函数之一，具有许多类似于正弦函数的优美的性质，则函数的部分图像可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知，随机变量X，Y的分布列是 -1 0 1 -1 0 1 则随着a的增大，（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．已知，存在实数m使得，则（ ） A． B．可能大于0 C． D． 9．已知、是相互垂直的单位向量，向量满足，，设，则随着的增大，（ ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 10．若数列满足，，记数列的前n项和是，则（ ） A．若数列是常数列，则 B．若，则数列单调递减 C．若，则 D．若，任取中的9项构成数列的子数列，则不全是单调数列 二、填空题 11．已知双曲线渐近线的斜率是，则其共轭双曲线的离心率是______. 12．已知等比数列满足，，，则的取值范围是__________. 13．为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是_______. 14．如图，六边形的六个内角均相等，，M，N分别是线段，上的动点，且满足，现将，折起，使得B，F重合于点G，则二面角的余弦值的取值范围是______. 三、双空题 15．已知圆O的圆心是原点O，半径是r，点A，B是圆O上的相异两点，P点坐标是，若的最大值是，且此时的面积是，则_____；_______. 16．在二项式的展开式中，常数项是________；含的项的系数是_______. 17．如图，在中，点D在线段上，若，则的最大值是__________；此时_____. 四、解答题 18．设函数，. （Ⅰ）已知，函数关于直线对称，求的值； （Ⅱ）求函数在上的值域. 19．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20．已知数列满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明： ①对任意的，； ②. 21．如图，已知椭圆，点是抛物线的焦点，过点F作直线交抛物线于M，N两点，延长，分别交椭圆于A，B两点，记，的面积分别是，. （1）求的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时直线的方程. 22．已知函数． （1）若在上不单调，求a的取值范围； （2）当时，记的两个零点是 ①求a的取值范围； ②证明：． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 【分析】 根据集合运算定义先求并集，再求补集． 【详解】 由题意，所以． 故选：D． 【点睛】 本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的概念是解题关键． 2．A 【分析】 设，可求得点的轨迹方程，再利用的几何意义结合圆的几何性质可求得的最大值. 【详解】 设，则， 所以，复数在复平面内对应的点的轨迹方程为，如下图所示： 圆的圆心坐标为，半径长为， 表示圆上的点到定点的距离， 因此，的最大值为. 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的几何意义，同时也考查了圆外一点到圆上一点距离的求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 3．A 【分析】 由三视图可还原出几何体为直五棱柱，分别求出底面积和侧面积即可得解. 【详解】 由三视图可得该棱柱为直五棱柱，形状如图：  由三视图可知，，，，， 所以该五棱柱的底面积， 侧面积， 所以该柱体的表面积. 故选：A