北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合的子集个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的前n项和，则（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 5．设，为非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线M：的焦点与双曲线N：的一个焦点重合，则（ ） A． B．2 C． D．4 7．已知函数，则　　 A．是奇函数，且在定义域上是增函数 B．是奇函数，且在定义域上是减函数 C．是偶函数，且在区间上是增函数 D．是偶函数，且在区间上是减函数 8．如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 10．某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ） A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名 二、填空题 11．已知复数，则______. 12．已知直线的倾斜角为，则______. 13．已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________． 14．已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论： ①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为； ②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3； ③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则； ④白色“水滴”图形的面积是. 其中正确的有______. 三、双空题 15．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支 纪年 甲子年 乙丑年 丙 寅年 丁 卯年 戊 辰年 己 巳年 庚 午年 辛 未年 壬 申年 癸 酉年 甲 戌年 乙 亥年 丙 子年 … 2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是______年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 四、解答题 16．如图，四边形为正方形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知等差数列的前n项和为，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，且公比为q，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前n项和. 18．为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下： （Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率； （Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由. 19．已知函数. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）求证：