2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C．2 D． 3．若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．二项式展开式中，项的系数为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量与向量平行，，且，则（ ） A． B． C． D． 8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列中，，则（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 10．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递增 C．函数的对称中心是 D．函数的对称轴是 12．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的图象在处的切线方程为__________． 14．在等比数列中，，则________． 15．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________． 16．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______． 三、解答题 17．在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 18．如图，在四棱锥中，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19．已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离. 20．已知函数． （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 21．对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人） 经常使用信用卡 偶尔或不用信用卡 合计 40岁及以下 15 35 50 40岁以上 20 30 50 合计 35 65 100 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？ （2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率； ②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积. 23．已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：. 本卷由系统自动生成，请仔细