天津市红桥区2020届高考二模数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 天津市红桥区2020届高考二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设为等比数列的前项和，，则公比 A． B． C．1或 D．-1或 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．设i是虚数单位.复数_______． 11．某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团人数共有_________. 12．已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_________. 13．已知实数满足条件：，且是与的等比中项，又是与的等差中项，则_________. 14．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 15．已知是单位向量，．若向量满足________. 三、解答题 16．在中，内角所对的边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 17．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立. （1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率； （2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望. 18．四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角为， ①求线段的长； ②求二面角的余弦值. 19．如图，椭圆经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程； （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 20．设，函数． （Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值； （Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 解不等式得到集合，再求交集得到答案. 【详解】 ，，则. 故选：A. 【点睛】 本题考查了交集运算，解不等式，属于简单题. 2．C 【详解】 试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C． 考点：等比数列的通项公式的应用． 3．A 【分析】 根据对数函数单调性得到，，，得到答案. 【详解】 ，，， 故. 故选：A. 【点睛】 本题考查了利用对数函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 4．A 【分析】 分别解不等式，根据解集的范围大小得到答案. 【详解】 ，则，，则，故是的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 5．A 【分析】 利用垂径定理，结合点到线的距离公式求解. 【详解】 由圆可知，圆心，半径为：， 若直线被圆所截得的弦长为， 则由垂径定理可知圆心到直线的距离：， 故，解得或. 故选：A. 【点睛】 本题考查直线与圆相交时弦长的求解，考查点到线距离公式的应用，属于基础题. 6．B 【分析】 根据体积得到正方体棱长，根据正方体的外接球半径为体对角线的一半得到半径，计算体积得到答案. 【详解】 正方体的体积为，则正方体棱长，正方体的外接球半径为体对角线的一半， 即，故. 故选：B. 【点睛】 本题考查了正方体的外接球