湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试文科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 3．将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则恰好没有被涂色的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值域是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（ ） A．函数关于对称 B．函数关于对称 C．函数在单调递增 D．函数值域为 6．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于 A． B． C． D． 7．已知，，，，的，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波拉契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即···也即， ，若此数列被整除后的余数构成一个新的数列，则（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若三角形为锐角三角形，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．平面四边形为凸四边形，且，，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（ ） ①三棱锥的体积为定值； ②的面积的最小值为； ③平面； ④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分. A． B． C． D． 二、多选题 12．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大 B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 三、填空题 13．已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为___________. 14．已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则__________. 15．已知正方形的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______. 16．对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 17．疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表： 消费金额（单位：元） 购物单张数 25 25 30 ？ ？ 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题： （1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数； （2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销. 18．已知等比数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19．如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）. （1）求证：； （2）若，求的值. 20．抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，点到x轴的距离等于. （1）求抛物线方程； （2）过与垂直的直线和过与轴垂直的直线相交于点，