2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届湖南省长郡中学高三下学期第二次适应性考试数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 2．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 3．如图统计了截止2019年年底中国电动车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是 中国电动车充电桩细分产品占比情况： 中国电动车充电桩细分产品保有量情况：（单位：万台） A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则 A．6 B．8 C．9 D．10 6．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的，则输出的值为 A．15 B．31 C．63 D．127 7．函数的图象大致为 A． B． C． D． 8．在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过点、、、的截面与平面的交线为，则异面直线、所成角的正切值为 A． B． C． D． 9．对于集合，定义：为集合相对于的“余弦方差”，则集合相对于的“余弦方差”为（ ） A． B． C． D． 10．已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为 A． B． C． D． 11．已知数列满足,,（）则数列的前项和 A．1121 B．1186 C．1230 D．1240 12．已知正数满足，给出下列不等式：①；②；③，其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．过上一点作曲线的切线，则切线方程为_____________. 14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，准备组建A,B,C,D四个宣讲小组，开展宣传活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加A和B小组.”乙说：“我没有参加A和D小组.”丙说：“我也没有参加A和D小组。”丁说：“如果乙不参加B小组，我就不参加A小组.”则参加C小组的人是___. 15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为________________. 16．已知向量满足，若，则的最小值为_____________. 三、解答题 17．在中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，为的内心，求的最大值. 18．如图1所示，在直角梯形中，，，，，，点恰好在线段的垂直平分线上，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面底面，如图2所示，是线段的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为1，求的值. 19．某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图. （1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据. （i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值； （ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大. 20．设椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．已知函数，，且与的图象有一个斜率为1的公切线（为自然对数的底数）. （1）求； （2）设函数，讨论函数的零点个数