2020届湖南师大附中高三摸底考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届湖南师大附中高三摸底考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．满足条件的复数对应点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．已知，令，，，那么之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．给出关于双曲线的三个命题： ①双曲线的渐近线方程是； ②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率； ③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上. 其中正确的命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 7．已知向量，满足，，且则向量与的夹角的余弦值为 A． B． C． D． 8．如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是 A． B． C． D． 9．非负实数x、y满足ln（x＋y－1）≤0，则关于x－y的最大值和最小值分别为 A．2和1 B．2和－1 C．1和－1 D．2和－2 10．如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则（ ） A．61 B．33 C．63 D．65 11．已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则（ ） A． B． C． D． 12．过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．函数在处的切线方程是_______. 14．数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则_____. 15．点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，，则的最大值为__________. 16．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是____． 三、解答题 17．已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18．如图在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，∥，，为线段上一点. （1）求证：平面平面； （2）若点满足，求二面角的余弦值. 19．某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）. （1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差； （2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？ 附：①个数的平均数，方差； ②若随机变量服从正态分布，则，，. 20．已知椭圆的离心率为是上一点． （1）求椭圆的方程； （2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形． 21．已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，，且，证明：. 22．选修4-4：坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方