2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．复数满足:，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则f(f(10)= A．lg101 B．2 C．1 D．0 4．公比为等比数列的各项都是正数，且，则 A．4 B．5 C．6 D．7 5．在△ABC中，AB=2，AC=3，则BC=______ A． B． C． D． 6．已知，(0, π)，则= A．1 B． C． D．1 7．已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知矩形．将沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 A．存在某个位置，使得直线与直线 垂直 B．存在某个位置，使得直线与直线 垂直 C．存在某个位置，使得直线与直线 垂直 D．对任意位置，三对直线“与 ”，“与 ”，“与 ”均不垂直 9．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 10．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 11．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 A． B． C． D． 12．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 A．(1－，2) B．(0，2) C．(－1，2) D．(0，1+) 13．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A． B． C． D． 14．已知，，，则 A． B． C． D． 15．若tan+ =4,则sin2= A． B． C． D． 二、填空题 16．函数的定义域为__________． 17．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____. 18．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________. 19．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 三、解答题 20．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0. （1）求A； （2）若a＝2，ABC的面积为，求b，c. 21．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为． （1） 求等差数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【详解】 因为,所以,所以或. 若，则,满足. 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B. 2．D 【详解】 试题分析：因为，所以 考点：复数的运算 3．B 【详解】 因为，所以. 所以,故选B. 【点评】 对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4．A 【分析】 由等比数列，，可求解，由，即得解. 【详解】 由等比数列，， 又 故选：A 【点睛】 本题考查了等比数列的通项及性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 5．A 【详解】 故选：A 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 6．A 【详解】 ，， ，即，故 故选 7．A 【分析】 若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则 故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了