黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（理科）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（理科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5 4．已知向量，，设与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则(　　) A． B． C． D． 6．在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是 A． B． C． D． 7．从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是 A． B． C． D． 8．若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 A． B． C． D． 9．如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为． A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 11．已知为双曲线：（，）左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为 A． B． C． D． 12．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知圆与抛物线的准线相切，则__________． 14．已知实数满足线性约束条件，则的最小值为______. 15．在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______. 16．设函数的定义域为，满足，且当时，，当时，函数的极大值点从小到大依次记为、、、、、，并记相应的极大值为、、、、、，则数列前项的和为____________. 三、解答题 17．已知数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，记数列的前项和为，求证: . 18．在四棱锥中，底面为正方形，. （1）证明：面⊥面； （2）若与底面所成的角为， ，求二面角的余弦值． 19．某工厂加工某种零件需要经过，，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为，，.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为. （1）求； （2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元，求的分布列及数学期望. 20．设函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求整数的最大值. （参考数值：，, ） 21．已知椭圆与轴负半轴交于，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角. 23．已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若“，”为假命题，求的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 求出集合，再利用交集的定义可求出集合. 【详解】 ，因此，. 故选：A. 【点睛】 本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【分析】 求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限． 【详解】 由题意,对应点坐标为 ，在第二象限． 故选：B． 【点睛】 本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 3．A 【解析】 第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，第四次次执行程序后，， 不成立，跳出循环，输出，故选A. 4．C 【分析】 根据向量的坐标运算求出向量，再利