湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C．1 D． 3．设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（ ） A． B． C．27 D．36 4．已知，直线，圆，则直线与相交的概率为（ ） A． B． C． D． 5．若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 6．在中，，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知长方体所有棱的长度之和为28，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为（ ） A．32 B．20 C．16 D．12 8．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ） A．丁亥年 B．丁丑年 C．戊寅年 D．戊子年 9．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设，分别是双曲线的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥四个顶点均在表面积为的球面上，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数若存在实数，满足，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．等差数列中，，，则__________． 14．的展开式中的系数是__________． 15．已知函数，给出以下四个命题： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象的一个对称中心是； ③函数在上为减函数； ④若，则或． 其中真命题的序号是__________．（请写出所有真命题的序号） 三、双空题 16．已知是曲线上一动点，，过作轴的垂线，垂足为，且与曲线的交点为，则的最小值为__________；若的横坐标大于3，且的面积与的面积之差为，则的坐标为__________． 四、解答题 17．设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值 （2）若，求的面积的最大值． 18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据； 携带行李重量（kg） 头等舱乘客人数 8 33 12 2 经济舱乘客人数 37 5 3 0 合计 45 38 15 2 （1）请完成答题卡上的列联表，并判断是否在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？ （2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为元，求的分布列与数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据 19．如图，在四棱锥中，平面，，，且，． （1）证明：． （2）已知在线段上，且平面，求二面角的大小． 20．如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1． （1）求的方程； （2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 21．已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）若的图象恒在直线的下方． ①求实数的取值范围； ②证明：对任意正整数，都有 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）设曲线与的交点分别为，，求的面积的最小值． 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）证明：. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 首先求出集合、，再根据交