2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，若，则的值为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．-1 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆柱 B．三棱柱 C．球 D．四棱柱 4．函数的最小值是（ ） A． B． C．1 D．2 5．已知，，且，则实数的值为（ ） A． B．2 C．8 D． 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A． B． C． D． 7．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为 A． B． C． D． 8．已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是 A．1 B．2 C．3 D．5 9．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为 A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：=_____ 12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=______． 13．经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是_____． 14．某程序框图如图所示，若输入的的值为，则输出的值为_________ . 15．已知向量与的夹角为，若，且，则_______. 三、解答题 16．已知. （1）求的值； （2）求的值. 17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清. （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2） 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？ 18．如图，在三棱锥中，平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．已知数列满足：，. （1）求，及通项； （2）设是数列的前n项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值. 20．已知函数. （1）当时，求函数的零点； （2）若函数为偶函数，求实数的值； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 根据并集的概念求解． 【详解】 ∵，，，∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查并集的概念，属于简单题． 2．B 【分析】 选取解析式代入可得结论． 【详解】 由题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查分段函数，分段函数求值关键是要判断自变量的范围，根据不同范围选取不同的表达式计算． 3．A 【分析】 由三视图可直接得出答案. 【详解】 由三视图可知该几何体是圆柱 故选：A 【点睛】 本题考查的是三视图，较简单. 4．A 【分析】 根据余弦函数的性质，得到，即可求得函数的最小值，得到答案. 【详解】 由题意，根据余弦函数的性质，可得， 当时，函数取得最小值，最小值为. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力. 5．B 【分析】 直接利用向量的平行的坐标运算，求出的值即可. 【详解】 解：已知，，且， 则，所以.故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力. 6．D 【分析】 算出高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例即可. 【详解】 因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800， 所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为，， 所以从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 故选：D 【点睛】 本题考查的是分层抽样，较简单. 7．C 【分析】 样本点总数为9，取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案. 【详解】 从9个球中