云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数满足：，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知，则= A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．7 B．9 C．10 D．11 5．已知向量，，，若，则与夹角是（ ） A． B． C． D． 6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为 A．6 B．21 C．27 D．54 7．已知满足，的最大值为，则直线过定点（ ） A． B． C． D． 8．设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则） A．7539 B．6038 C．7028 D．6587 9．设函数满足，若存在零点，则下列选项中一定错误的是 A． B． C． D． 10．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知的三个内角所对的边分别为，若，，且，则的面积为（ ） A．或 B． C． D． 12．，对于，均有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 14．已知二项式展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______. 15．关于函数，有下列命题： ①由可得必是的整数倍； ②在区间上单调递增； ③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称. 其中正确的命题的序号是______.（把你认为正确的命题序号都填上） 16．在几何体中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于__________． 三、解答题 17．某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图： （Ⅰ）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； （Ⅱ）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学进行问卷调查，求这位同学中恰含甲、乙两班所有分以上的同学的概率. 18．已知正项数列的前项和满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，设数列的前项和为.求证：. 19．如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值. 20．已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值. 21．已知函数，. （Ⅰ）求函数在上的最值； （Ⅱ）若对，总有成立，求实数的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于、两点. （1）求线段的中点的直角坐标； （2）设点是曲线上任意一点，求面积的最大值. 23．已知不等式对于任意的恒成立. （1）求实数的取值范围； （2）若的最大值为，且正实数、、满足，求证：. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 本题先计算集合B,然后结合集合交集运算性质,即可. 【详解】 ,所以 ,故选A. 【点睛】 本道题考查了集合交集运算性质,难度较小. 2．B 【分析】 根据复数满足的等式化简变形，结合复数除法运算即可化简得，根据复数模的定义及运算即可求解. 【详解】 复数满足， ， ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了复数模的定义，复数的除法运算，属于基础题. 3．B 【详解】 分析：利用诱导公式与二倍角的余弦公式，即可得结果. 详解： 所以，故选B. 点睛：本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式，属于中档