云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B为（ ） A．{x|0＜x＜1} B．{x|-1＜x＜1｝ C．{x|-1＜x＜2} D．{x|x＜1} 2．已知复数，其中i是虚数单位，则（ ） A．1 B． C． D． 3．“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积等于（ ） A． B．8 C． D．7 5．设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．在区间[-2，2]上随机抽取一个数x，则事件“-1≤ln（x＋1）≤1”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 7．展开式中x的系数为80，则a等于（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 8．函数f(x)＝x2（ex-e-x）的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，且，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞2）是抛物线x2＝2y上的点，过点P作圆E：x2＋（y-1）2＝1的两条切线分别交x轴于B，C两点，切点分别为M，N，则△PBC面积的最小值为（ ） A．4 B．16 C．12 D．8 二、填空题 13．已知，，若，则实数λ＝________. 14．已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a＝________. 15．直线与圆O相切，其中O为直角坐标系的原点.A，B，C为圆O上不共线的三点，若，则△ABC面积的最大值为________. 16．如图所示，在△PBC中，，∠PBC＝90°，点D为PC的中点，将△PBD沿BD折起到△ABD的位置，使得AC＝AD，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________. 三、解答题 17．已知函数，x∈R. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）＝1，c＝3，若向量与垂直，求△ABC的周长. 18．某市为了解“创建文明城市的核心内容”在民众中的熟知度，某部门对该市区10-60岁的人群随机抽取了n人进行问卷调查，经统计，得到回答正确的数据表及相应的频率分布直方图，结果如下： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组人数的频率 第1组 [10，20） a 0.5 第2组 [20，30） 18 x 第3组 [30，40） b 0.9 第4组 [40，50） 9 0.36 第5组 [50，60] 3 y （1）分别求出a，b，x，y的值： （2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19．如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且. （1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由； （2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，，求二面角F-EC-D的正切值. 20．已知中心在直角坐标系的原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过两点，（0，-3）. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点，过点F（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x＝10于点P，求证：直线MA，MP，MB的斜率依次构成等差数列. 21．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式恒成立，求整数a的最小值. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）设P，Q为直线l与圆C的两个交点，点A（0，1），求|PA|＋|AQ|的值. 23．已知函数f