江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则集合可以是（ ） A．， B．， C．， D．，3， 2．若复数的其共轭复数满足，则复数为（ ） A． B． C． D． 3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） A． B． C． D． 8．中，，，是的中点，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 9．已知数列为等差数列，是其前项和，，.数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则能取到的最小整数为（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，方程恰有两个不同的实数根、，则的最小值与最大值的和（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某产品的宣传费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如表所示： 宣传费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 45 24 50 根据上表可得回归方程，则宣传费用为3万元时，对应的销售额为__. 14．定义在上的函数满足对任意的，都有.设，若，则__. 15．已知，若，则的值为__. 16．高三年级毕业成人礼活动中，要求，，三个班级各出三人，组成小方阵，则来自同一班级的同学既不在同一行，也不在同一列的概率为__. 三、解答题 17．如图．在中，点P在边上，，，． （1）求； （2）若的面积为．求 18．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 19．已知点，为椭圆的左、右焦点，，都在圆上，椭圆和圆在第一象限相交于点，且线段为圆的直径. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左、右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆分别交于点，，且点，位于第一象限，点在线段上，直线与交于点.记直线，的斜率分别为，.求证：为定值. 20．2019年由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，其质量指标的等级划分如表： 质量指标值 产品等级 废品 合格 良好 优秀 良好 为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到产品质量指标值的频率分布直方图如图. （1）若从质量指标值不小于85的产品中利用分层抽样的方法抽取7件产品，并采集相关数据进行分析，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值，的件数的分布列及数学期望； （2）若将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件为合格或合格以上等级“为事件，求事件发生的概率； （3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表所示 质量指标值 利润（元 请问生产该产品能否盈利？若不能，试说明理由；若能，试确定为何值时，利润达到最大（参考数值：，，. 21．已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，，证明：.