福建省厦门市2020届高三毕业班（6月）第二次质量检查（文科）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 福建省厦门市2020届高三毕业班（6月）第二次质量检查（文科）数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则 A． B． C． D．5 4．已知椭圆：的一个焦点为，则 A．1 B． C． D． 5．已知，，，则 A． B． C． D． 6．内角，，的对边分别是，，，已知，，，则 A． B．2 C．3 D． 7．在数列中，，，，则 A．-4 B．-2 C．2 D．4 8．如图，圆柱中，，，，则与下底面所成角的正切值为 A．2 B． C． D． 9．已知函数的图象如图，则 A．， B．， C．， D．， 10．我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为 A． B． C． D． 11．已知函数在区间单调递增，下述三个结论：①的取值范围是；②在存在零点；③在至多有4个极值点.其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．已知双曲线的左、右焦点分别、，过的直线交双曲线右支于，两点.的平分线交于，若，则双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 二、填空题 13．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______． 14．某地区中小微企业中，员工人数50人以下的企业占总数的，员工人数50～100人的企业占总数的，员工人数100～500人的企业占总数的，员工人数500人及以上的企业占总数的，现在用分层抽样的方式从中抽取40个企业调查生产情况，员工人数100～500人的企业应抽取的个数为______. 15．曲线在处的切线过原点，则实数_________. 16．已知四面体的所有顶点在球的表面上，平面，，，则球的表面积为_________. 三、解答题 17．已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，其前项和为，证明. 18．如图，四棱锥中，四边形为正方形，，分别为，中点. （1）证明：平面； （2）已知，，，求三棱锥的体积. 19．年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的决胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下： 年上半年中天的频数分布表 的分组 天数 年上半年中天的频数分布表 的分组 天数 （1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例； （2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到） （3）用所学的统计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况. 附： 的分组 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 . 20．已知函数在处取得极值. （1）求，并求的单调区间； （2）证明：当，时，. 21．已知抛物线：的焦点为，过作斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆.当时，圆的半径为2. （1）求的方程； （2）已知点，对任意的斜率，圆上是否总存在点满足，请说明理由. 22．在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值. 23．已知函数是奇函数. （1）求，并解不等式； （2）记得最大值为，若、，且，证明. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 ，则，又，因此，. 故选：A. 【点睛】 本题考查交集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．D 【分析】 根据题意可求得，进而求得，得到答案. 【详解】 , 所以， ， 故选：D. 【点睛】 该