固体物理第三章.pdf

班级 成绩 Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质 学号 (lattice vibration and its heat characteristics) 姓名 一、简要回答下列问题(answer the following questions): a =8a =8a/5 1、在晶格常数为 的一维单原子晶格中，波长λ 和波长λ 的格波所对应的原子 振动状态有无不同? 试画图加以说明。 ［答］对于一维单原子链，由q=2π／λ 知，λ ＝8a 时， ＝π／4a ，λ ＝8a ／5 时， ＝5π ／4a，二者的a 相差π ，不是2π 的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状 态不同。 如上图，当两个格波的位相差为2π 的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的 振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式。格波振动通常是这3N 个简正振 动模式的线性叠加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是是一回事，其数目等于晶体中 所有原子的自由度之和，即等于3N。 3、晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体中的声子数与温度T 之间有什么样的关 系？ 1  ［答］频率为ω 的格波的平均声子数为 ： n( ) i i e /k T 1 B 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改 变而改变。 以德拜模型为例。晶体中的声子数目为 D 3 V     2 N n( )g( )d     其中 g( )d  d 2 3 2 C 0  3Vk T3 3 D/T x dx2 令 x 则 N B  k T  2 3 3 x 2  C e 1 B 0 3Vk T3 3  2 3 3  B  x dx 3Vk T  2 3 在极低温度下，θD ／T→∞，于是 N  B ( )T 2 3 3 x 2 3 3 3