三角形的分类(3).pdf

《三角形的分类》教学案例 设计理念： 数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课的教学遵循学生的认知特点， 为学生提供大量的观察、思考、操作、合作、交流、验证等空间和时间，使学生在 自主探究和合作交流中，学会给三角形分类，掌握各类三角形的特征，体会数学的 思想方法并获得广泛的数学获得经验。 教学目标： 1．会根据三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形。 2．经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。 教学过程： 一、课前谈话。感受分类 师(板书“分类”)：听说过“分类”吗?在座的全体人员可以怎么分类?(学生纷纷发表 意见，略)师：看来，“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子， 不知道是不是分得正确呢? 1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。 2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。 3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮 球比赛的。 (逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无 遗漏、不重复) [设计意图：分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不 重复等原则。学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在 新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前很有必要让学生懂得这些基 础性知识，同时也借助此营造愉悦的学习氛围。] 二、自主探究，学习新知 1．揭题：三角形的分类。 师：你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?(出示如下三角形，并告 诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作) 2．学生自主操作，教师巡视，了解学生的探究情况。 3．反馈。 (1)按角分。 ①分成两类。 生：我将这些三角形分成两类，一类是有直角的。另一类是没有直角的。(让学 生指出其中的直角，遇到有疑问的角，师生其同用工具检验) 师：你这样的分法，是以什么为标准呢? 生：以是否有直角为标准。 师：这样分类，符合分类的三个要求吗?(引导学生对照分类的三个要求，发现标 准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法) 师板书：按角分：①有直角的三角形②没有直角的三角形 (同时，教师将分类摆放的两类三角形圈起来，分成两部分，即用集合图表示 ) ②分成三类。师：有没有也是按角分，但和刚才的分法不一样的? 生：我也是按角分的，分成三类。 师：你能详细介绍吗? 生：第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角， 第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地 摆放) 师：有一个角是直角，那另两个角是什么角呢? 生：都是锐角。(师生共同检查) 师：这一类三角形中有一个角是钝角，你能指给大家看看吗?(同时，教师请学生 观察除钝角外的另两个角是什么角，得出：有一个角是钝角，另两个角是锐角) 师：还有一类三角形的角有什么特点呢? 生：三个角都是锐角。 教师板书得出如下分类： 按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角 ②有一个角是钝角，另两个角是锐角 ③三个角都是锐角(师生对照七个三角形，共同查看，发现无遗漏、不重复)师： 按角分，还有没有不同的分法?(学生都没有其他分法) [设计意图：上述两种分法都是正确的，不仅符合概念分类的原则，也符合学生 认知的个体差异性，即分析能力较低的学生，能采用“二分法”进行分类；分析能力 稍高的学生，其分类更加细化。但重要的是，尽管产生这样的差异，然而两者的最 终目的是一致的。也就是说，通过这样详实的反馈过程，既使学生全面认识三角形 角的特征，又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。] ③师：现实中，三角形的个数远远不止这七个，不知道还有没有不是这三种里 面的三角形?下面，我们来做个小游戏，猜猜是三种三角形里的哪一种? a．师将一个三角形藏在文件夹里，只露出一个直角，请学生猜。(学生说是第一 种，即另两个角是锐角) 师：另两个角还没看见，你们怎么就知道另两个角是锐角呢?另两个角不可能是 直角或钝角?(生争论，一生上前画图演示)生：若另外还有一个角是直角或钝角，根 本就围不成三角形，所以另两个角只能是锐角。(学生纷纷附和)