《集合的概念》教学设计【高中数学人教A版必修1(新课标)】.docx

《集合的概念》教学设计 集合概念及其基本理论， 称为集合论，是近、 现代数学的一个重要的基础 . 许多重要的 数学分 支，都是建立在集合理论的基础上 . 此外，集合理论的应用也变得更加广泛 . ?教学目标 【知识与能力目标】 1 . 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2 . 知道常用数集及其专用记号； 3 . 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4 . 会用集合语言表示有关数学对象； 5 . 培养学生抽象概括的能力 . 【过程与方法目标】 1 . 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义 . 2 . 让学生归纳整理本节所学知识 . 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣 . ’?教学重难点 , ---- --- - --------- , 【教学重点】 集合的含义与表示方法 . 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择 . ’?课前准备 , ---- --------------- 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目 标 . ?教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1 / 4 2/ 4 1．正整数 1 ， 2 ， 3 ， ； 2．中国古典四大名著； 3． 2018 足球世界杯参赛队伍； 4． 《水浒》中梁山 108 好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体， 而 不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题） ，即是一些研究对 象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （ 1）一般地，我们把研究对象统称为元素（ element ） ，把一些元素组成的总体叫做集 合（ set ） （简称为集） ． 思考：上述 5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习 1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过 30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的 近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于 2 的整数 ⑧正三角形全体 （ 2）关于集合的元素的特征 （ a） 确定性： 设 A 一个给定的集合， 对于一个具体对象 a ， 则 a 或者是集合 A 的元素， 或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因 此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c） 无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我 们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （ 3）思考 1 ：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点 评，进而讲解下面的问题． 答案： （ a ）把 3-11 内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合． （ b ）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （ 4）元素与集合的关系； （a） 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（ belongto ） A, 记作 aCA 3/ 4 （b） 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ notbelongto ） 例如： A 表示方程 x2= 1 的解 . 2 A , 1 ? A （ 5 ）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合， 但这将给我们带来很多不便， 举法和描述法来表示集合． （a） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 叫做列表法． 如： {1, 2, 3, 4, 5}, {x