缠论动力学（全）.pdfVIP

微信公众号：扫地僧读缠札记 续写缠论动力学1 扫地僧原创作品，微信公号、微博、博客都叫 “扫地僧读缠札记” 缠论108 课中，最大的遗憾是动力学的部分没有深入讲，原因很简单，因为动力学的部分涉 及到的数学知识一般人是很难理解，门槛太高，写得太学术的话，几乎没人能看得下去，也 就失去了意义，还不如直接讲结论。动力学的部分也不像形态学的部分，可研究可变化的东 西那么多，只需要知道结论即可。 不过大家也别被吓尿了，俺尽量讲得通俗易懂接地气。 缠论动力学1 还记得高中时物理课讲的牛顿三大定律吗？没错，就是那个脑袋被苹果开了窍的牛顿， 顿时被打通了任督二脉，搞出了力学研究的基础：牛顿三大定律。 这三大定律中，最核心的是第二定律，在高中课本中的描述是： 物体的加速度a 与物体所承受的合外力F 成正比，根物体的质量m 成反比，加速度的方向 与合外力的方向相同。 公式为：F=ma 对不起，看到这东西可能把大家带到了高中时代，给大家添堵了，但要说的是，这只是牛顿 第二定律的幼儿园版本，而牛顿发表在《自然哲学的数学原理》的原始表述可以查一下度娘 百科，下面是百科截图： 微信公众号：扫地僧读缠札记 别打俺，俺也认为这些科学家不会说人话！ 如果你上过大学，并且在大学期间起码上过几节高数课的话，会发现这定律里怎么出现了微 分、导数的东西？没错，牛顿第二定律是三大定律的核心，其本质就是预测！预测无尽的未 来并不需要有多么高深，只需要知道此刻与下一刻之间的关系，（微分的思维，下一刻是一 个极限的概念，恰好脱离此刻的时刻），所谓s(t+1)=f(s(t)) 。s 代表状态， f 就是由此刻的状 态得到下一刻的状态的迭代递归关系。有了f 和初始时刻的s，未来即确定。 这和缠论形态学中的f1(a0)=a1 ，f2(an)=an+1 也类似哦。这个方法的威力说多大也不夸张， 想象一下，如果你是上帝，这是一个多么省事的方法，你无须操心大千世界芸芸众生的未来， 只需要设定一个f ，叫它不停迭代递归，就可以管理整个宇宙了。牛顿发现了这个上帝偷懒 的方法，于是人类把握了上帝的力量。（缠师发现了这个市场偷懒的方法，于是把握了市场 的力量） 微信公众号：扫地僧读缠札记 第二定律的成功无需多说，没有它也就没有西方的工业革命，但脱离了机械运动，人们对未 来的预测也没有太好的办法。 而从19 世纪开始，动力学的理论开始由机械运动的领域逐步向其它领域扩散，最初是物理 领域内的扩散，到20 世纪以后又开始向物理领域外延伸，一部现代科学发展史，可以看做 动力学深入各个学科的历史。 一切的改变，来自两个变态狂：日-拉个榔头和哈密瓜（不好意思，这是上学时为了表达对 他们的“敬意”而给起的外号，他们的真名叫“拉格朗日和哈密顿”）。这两个变态狂闲着没事， 把牛顿定律中的空间概念拓展为抽象的广义空间，他们想：既然物体的状态由位置和速度共 同决定，而且它们是独立的，那么何不把速度也看做一种抽象的位置，那么物体速度的变化 就可以看做广义坐标的里位置的变化，那么，物体状态的全部信息，均可以作为坐标信息表 述，而动力学的全部，都可以用几何关系表达。 其结果就是把人们能轻松想象出的空间变成你拉屎也想不出的抽象的空间。但，不幸的是， 这两个患有几何强迫症的变态狂改变了世界！ 为什么这个变态之举改变了世界？因为广义坐标的应用，使得动力学的经纬-位置和速度取 得了对等的地位，我们通常把位置和速度构成的空间叫做相空间（一个全新的6 维空间，包 含位置三维和速度三维）。在原来狭义的空间中，只要物体的初始状态（参数）确定，那么 物体的运动轨迹随之确定，在空间中是一条曲线，但如果物体的初始状态（参数）具有不确 定性，在狭义的空间中则无法表达，但在相空间（6 维空间）中，一个可能的初始状态在相 空间中对应的是一个点，那么所有可能的状态在相空间中则对应的不是一个点，而是一小块 区域，那么物体的运动轨迹也不再是一条曲线，而是流形（曲线的集合），因此，在真实空 间中，你只能看到在初始状态确定下的物体运动的那条轨迹，而在相空间中，你可以看到物 体所有可能运动的轨迹。