线性规划问题及解法（学生）无答案.docxVIP

线性规划问题及解法 1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有： (1)截距型：形如z＝ax＋by． 求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－eq \f(a,b)x＋eq \f(z,b)，通过求直线的截距eq \f(z,b)的最值，间接求出z的最值． (2)距离型：形一：如z＝ eq \r(,(x－a)2＋(y－b)2)，z＝ eq \r(,x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离； 形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方． (3)斜率型：形如z＝eq \f(y,x)，z＝eq \f(ay－b,cx－d)，z＝eq \f(y,cx－d)，z＝eq \f(ay－b,x)，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在直线的斜率． 【提醒】　注意转化的等价性及几何意义． 例1:已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为(　　) A．[7，23] B．[8，23] C．[7，8] D．[7，25] 例2:变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))(1)设z＝eq \f(y,2x－1)，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围； (3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围． 变式训练： 1．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10　　　　　　　　B．8 C．3 D．2 2．设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))则目标函数z＝x＋6y的最大值为(　　) A．3 B．4 C．18 D．40 3．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为(　　) A．－6 B．－2　 C．0　 D．2 4．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　) A．2 B．1 C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(1,2) 已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))则z＝eq \f(2x＋y－1,x－1)的取值范围 ． 6．设实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,y－x≤2，,y≥1，))则x2＋y2的取值范围是(　　) A．[1，2] B．[1，4] C．[eq \r(2)，2] D．[2，4] 7．设D为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,2x－y≤0，,x＋y－3≤0))的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________． 例3：若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq \f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A．eq \f(7,3) B．eq \f(3,7) C．eq \f(4,3) D．eq \f(3,4) 变式训练： 1.若x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　) A．2 B．－2 C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 2.x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，