补集及综合应用.pptxVIP

第一章;;作用： ①依据定义求集合的补集；②求参数的值或范围； ③补集思想的应用.;题型探究 ;(2)???全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知?UA＝{x|x－3，或x＝5}．;【对点练习】? (1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA＝(　　) A．?　　　　　 B．{2} C．{5} D．{2,5} (2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____. ;题型二　交集、并集、补集的综合运算;如图， 由图可得?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． 如图， 由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}， ∴(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}， A∩(?UB)＝{x|2x3}．;[归纳提升]　求集合交、并、补运算的方法;【对点练习】? (1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(?UB)＝_______________； (2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)＝(　　) A．{x|0≤x＜1}　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1};题型三　与补集相关的参数值的求解;[归纳提升]　当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．;【对点练习】? 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为______________________.;忽视空集的特殊性 已知A＝{x∈R|x－2或x3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为_____________________.;[错因分析]　由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∪?＝A，所以错解忽略了B＝?时的情况．;“正难则反”思想的应用 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A．; 已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合． [分析]　要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可． [解析]　若B∪A＝A，则B?A．∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况： ①当B＝?时，Δ＝a2－4(a2－12)0，即a216，∴a－4或a4；;[归纳提升]　补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上??，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现．