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十六、动态型试题
动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强
的选拔功能。
例 1 （2005 年杭州）在三角形 ABC 中, B 60 , BA 24cm, BC 16cm.
现有动点 P 从点 A 出发 , 沿射线 AB 向点 B 方向运动 ;
动点 Q 从点 C 出发 , 沿射线 CB 也向点 B 方向运动 . 如果
B
点 P 的速度是 4cm / 秒 , 点 Q 的速度是 2cm / 秒 , 它们同
时出发 , 求 : （1）几秒钟以后 , PBQ 的面积是 ABC 的
A C
面积的一半 ?
（2 ）这时 , P, Q 两点之间的距离是多少？
分析 ：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。
解 ：(1) 设 t 秒后 , PBQ 的面积是 ABC 的面积的一半 ,
则 CQ 2t , AP 4t , 根据题意 , 列出方程
1 1
2 (16 2t )(24 4t ) sin60 16 24 sin60 , P
2 2 1
Q
化简 , 得 2 1
t 14t 24 0 ,
B
解得 t1 2, t2 12 . 所以 2 秒和 12 秒均符合题意 ; /
Q
P
(2) 当 t 2 时 , BQ 12, BP 16,
Q
/ / A C
在 PBQ 中, 作 QQ BP 于 Q ,
在 / / / /
Rt QQ B 和 Rt QQ P 中, QQ 6 3, BQ 6 ,
所以 PQ/ 10, PQ 4 13 ;
当 t 12 时 , BQ 8, BP 24, 同理可求得 .
1 PQ 8 7
1 1
说明： 本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方
法。
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