椭圆及其标准方程导学案(第1课时).pdf

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时） 【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3 会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F,F 的距离之和等于常数（大于FF ）的点的轨迹叫做椭圆， 1 2 1 2 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思②：若将距离之和（| P F |+| P F |）记为 ，为什么2a FF ？ 2a 1 2 1 2 当2a FF 时，其轨迹为 ； 1 2 当2a FF 时，其轨迹为 ． 1 2 试一试： 1若动点P到两定点F (－4,0)，F (4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） 1 2 A.椭圆 B.线段F F C.直线F F D.不存在 1 2 1 2 2 命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a FF 1 2 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2 ．两种标准方程的比较 标准方程 y y 不 P 图 形 F P 同 2 F OF x O x 点 1 2 F 1 焦点坐标 定 义 相 同 a、b、c 的关系 点 焦点位置的判断 三：典型例题 例 1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点5 3 ，求它的标准 2,0 (2,0)  ,  2 2 方程 ． 方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本， 根