相似三角形(含练习有答案、例题和知识点).pdf

第27章：相似 一、基础知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质： a c a b （1）基本性质：  ad bc  b ac2 b d b c a c ab cd （2）合比定理：    b d b d a c m ac m a      .(bd n0) （3）等比定理：   b d n bd n b  A P B 3.黄金分割：如图，若PA PBAB2 ，则点P为线段AB 的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定  （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。  （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。  （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。  （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角 形相似。 4. 相似三角形的性质  （1）对应边的比相等，对应角相等.  （2）相似三角形的周长比等于相似比.  （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.  （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建 筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么 这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、经典例题 例1. 如图在4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1 的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？ [考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. [参考答案] ①135°，2 2 ②能判断△ABC 与△DEF 相似， AB BC ∵∠ABC=∠DEF=•135°，  = 2 DE EF 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断． 例2. 如图所示，D、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认 为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． [考点透视]本例主要是考查相似的判定 AD AE [参考答案] ∠1=∠B 或∠2=∠C，或 