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求 圆锥曲线的离心率 的常用方法
c
一、根据条件先求出 a，c，利用 e= 求解
a
例 1 若椭圆经过原点，且焦点为 F (1 ，0) ，F (3 ，0) ，则其离心率为 ( )
1 2
3 2 1 1
A . B . C . D .
4 3 2 4
解析： 由 F 、F 的坐标知 2c=3 ﹣1，∴ c=1 ，又∵椭圆过原点，∴ a ﹣c=1 ， a+c=3，∴
1 2
a=2，c=1,
c 1
所以离心率 e= = . 故选 C.
a 2
例 2 如果双曲线的实半轴长为 2 ，焦距为 6 ，那么双曲线的离心率为 ( )
3 6 3
A. B. C. D2
2 2 2
c 3
解析：由题设 a=2 ，2c=6 ，则 c=3 ，e= = , 因此选 C
a 2
二、构建关于 a， c 的齐次等式求解
2 2
例 3 设双曲线 x y
2 ﹣ 2 ＝1(0ab) 的半焦距为 c ，直线 L 过 (a,0) ，(0,b)两点 . 已知原点到
a b
3
直线的距离为 c，则双曲线的离心率为 ( )
4
2 3
A.2 B. 3 C. 2 D.
3
解析： 由已知，直线 L 的方程为 bx+ay -ab=0.
ab 3
2
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