求数列通项公式的常用方法(有答案).pdf

求数列通项公式的常用方法 一、累加法 1．适用于： an 1 an f (n) 这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之 一。 2 ．解题步骤：若 an 1 an f (n) (n 2) ， a2 a1 f (1) a3 a2 f (2) 则 an 1 an f (n) n 两边分别相加得 an 1 a1 f ( n) k 1 例 1 已知数列 { a } 满足 a a 2n 1，a 1 ，求数列 { a } 的通项公式。 n n 1 n 1 n 解：由 an 1 an 2 n 1得 an 1 an 2n 1 则 a (a a ) (a a ) (a a ) (a a ) a n n n 1 n 1 n 2 3 2 2 1 1 [2( n 1) 1] [2( n 2) 1] (2 2 1) (2 1 1) 1 2[( n 1) (n 2) 2 1] (n 1) 1 (n 1)n 2 (n 1) 1 2 (n 1)(n 1) 1 2 n 2 所以数列 { an } 的通项公式为 an n 。 1 a n an 1 ( n 2) { a } a 3 n(n 1) 练习 . 已知数列 n 满足 1 ， ，求此数列的通项公式 . 1 an 2 答案：裂项求和 n 评注 ：已知 a1 a , a n 1 a n f (n) ，其中 f(n) 可以是关于 n 的一次函数、二次函 a 数、指数函数、分式函数，求通项 n . ①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和 ; ②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和 ; ③若 f(n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和 ; ④若 f(n)