人教版六上数学《圆的认识》单元知识点.pdf

第五单元 圆 知识点 1 、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2 、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这 一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。 它到圆上任意一点的距离都相 等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 一般用字母 r 表 示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都 相等，所有的直径都相 等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径 的 1 ，用字母表示为： d＝2r 或 r ＝ d 2 2 8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是 轴对称图形。只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰 梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。 只有 3 条 对称轴的图形是： 等边三角形。 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形 ; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。 用字母π （pai ） 表示。π ≈ 3.14 。 在 判断时，圆周长与它直径的比值是π 倍，而不是 3.14 倍。 4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或 C=2πr r = C ÷2÷π 5、在一个正方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于正方形的边长。 在 一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分圆周长的一半（π r) 和半圆的周长：π r+2r 或者（π +2）r 、 πd÷2+d 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶 点在圆心的角叫做圆心角。 3 推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。把圆转化为近 似的长方形有，面积不变， 周长增加了两条半径。长方形的长相当于 圆周长的一半（π r) ，宽相当于圆的半径（ r) ，所以圆的面积公式： 2 S=πr 2 2 2 2 4、环形的面积： S 圆环= S 大圆— S 小圆 = πR—π r = π（R— r ） 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同 的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方 比。 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，