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专题：求数列通项公式 an 的常用方法
一、 观察法
已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从
而根据规律写出此数列的一个通项。
1 1 5 13 29 61
例 1 已知数列 ， ， ， ， ， 写出此数列的一个通项公式。
2 4 8 16 32 64
n
n 2 3
解 观察数列前若干项可得通项公式为 an ( 1) n
2
二、 公式法
1、 运用等差（等比）数列的通项公式 .
S n 1
1
2 、 已知数列 { a } 前 n 项和 S ，则 a
n n n
Sn Sn 1 n 2
（注意：不能忘记讨论 n 1 ）
例 2、 已知数列 { an} 的前 n 和 S 满足 log (S 1) n 1, 求此数列的通项公式。
n 2 n
n 1 n 1 n n
解得 Sn 2 1 ，当 n 1 时 a1 3, 当n 2 时 a n Sn Sn 1 2 2 2
3 ( n 1)
所以 a n n
2 ( n 2)
解决方法
an 1 an f (n) f n
三、 （ 可以求和） 累加法
例 3 、在数列 a 中，已知 a =1，当 n 2 时，有 a a 2n 1 n 2 ，求数
n 1 n n 1
列的通项公式。
解析： an an 1 2n 1(n 2)
a 2 a 1 3
上述 n 1个等式相加可得：
a 3 a 2 5
...
a n a n 1 2 n 1
2 2
an a1 n 1 an n
练习： 1、已知数列 a ， a =2 ， a
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