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求数列的通项公式的方法
1. 定义法 ：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例 1．等差数列 a 是递增数列，前 n 项和为 S ，且 a ,a ,a 成等比数列， S a2 ．求
n n 1 3 9 5 5
数列 a n 的通项公式 .
解 ：设数列 a n 公差为 d (d 0)
2
∵a , a , a 成等比数列，∴ a a a ，
1 3 9 3 1 9
2 2
即 (a 2d ) a ( a 8d ) d a d
1 1 1 1
∵d 0 ， ∴a1 d ………………………………①
2 5 4 2
∵S5 a5 ∴5a1 d (a1 4 d ) …………②
2
3 3
由①②得： a1 ， d
5 5
3 3 3
∴a n (n 1) n
5 5 5
点评 ：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）
后再写出通项。
1 1 1 1
练一练： 已知数列 3 ,5 ,7 ,9 , 试写出其一个通项公式： __________；
4 8 16 32
S ,( n 1)
2. 公式法 ：已知 S （即a a L a f ( n) ）求 a ，用作差法： a 1 。
n 1 2 n n n S S ,( n 2)
n n 1
例 2 ．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2an ( 1) n , n 1 ．求数列 an 的通项公
式。
解 ：由 a1 S1 2a1 1 a1 1
n
当 n 2 时，有 a n Sn Sn 1 2(a n a n 1 ) 2 ( 1) ,
n 2
a n 1 2a n 2 2 ( 1)
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