求三个数的最小公倍数的几种方法(.pdf

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多， 常用的方法有 :短除法和分 解质因数法。 课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两 种方法外，还将介绍几 种常用的方法，供同学们参考。 一、 短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用 这个公有的 质因数连续去除 (一般从最小的开始 );如果其中的两个数 有公有的质因数， 可 先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继 续除下去，直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商 连乘起来，所得的积就是这三个数的 最小公倍数。 例 1、 求 15、18 、30 的最小公倍数 所以， 15 、18、30 的最小公倍数是 3 ×5 ×2 ×1×3 ×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数， 先把这几个数分解质因数， 再把它们一切公有的质因数 和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来， 所得的积 就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2 、 求 18，12 ，20 的最小公倍数 将 18，12 和 20 分解质因数得 18=2×3 ×3 ，12=2×2 ×3 ，20=2 ×2 ×5 ，其中三个数的公有的质因数为 2 ，两个数 的公有质因数为 2 与 3 ，每个数独有的质因数为 5 与 3 。 所以， 18，12，20 的最小公倍数是 2 ×2 ×3×3×5=180 。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。 在解题时可根据特点选择下 面的简便的方法 三、 互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例 3. 2 、3 和 13 的最小公倍数。 因为 2 、3 和 13 三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是 2 ×3×13=78 四、 化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘 ”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例 4.求 48 、72 和 60 的最小公倍数。 第一步：化简分数。即把 48 和 72 两个数写成真分数或假分数的形式，并化成 最简分数。 第二步：交叉相乘。 48 ∶72=2 ∶3 ，它们相乘的积就是这两个数的最小公倍数。 48 ×3=72 ×2=144 第三步：再求出 144 和 60 的最小公倍数。 144 ×5=60 ×12=720 。 所以 48 、72 和 60 的最小公倍数是 720 。 五、 翻倍法 求三个数的最小公倍数， 可以依次写出其中最大的数的倍数， 直到所得的数是其 他两个数的倍数为止，这个数就是这三个数的最小公倍数。 例 5 、求 6、12 和 18 的最小公倍数。 依次写出 18 的倍数： 18、36，因为 36 正好是 6 和 12 的倍数，所以 6、12 和 18 的最小公倍数是 36. 六、 搭桥法 求三个数的最小公倍数， 可先求出其中两个数的最小公倍数， 再求出它与另外一 个数的最小公倍数，这个数就是这三个数的最小公倍数。 例 6. 12 、15 和 18 的最小公倍数。 因为 12 和 15 的最小公倍数是 60 ，60 和 18 的最小公倍数是 180 ，所以 12、15 和 1