铅锤高和水平宽之二次函数-面积问题综合练习题.pdf

之二次函数与面积问题综合练习题 例 1：如图 1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的 距离叫△ ABC的“水平宽”（ a ），中间的这条直线在△ ABC 内部线段的长度叫△ ABC的“铅 垂高（ h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法： 1 S△ABC= ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 2 解答下列问题： 如图 2，抛物线顶点坐标为点 C （1，4），交 x 轴于点 A （3，0 ），交 y 轴于点 B． （1）求抛物线和直线 AB的解析式； （2 ）点 P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C时， 求△CAB的铅垂高 CD及 S ； △CAB 9 △PAB △CAB （3 ）是否存在一点 P，使 S = S ？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由． 8 2 练习 1：已知抛物线 y=ax +bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C， 其中 A 点的坐标是（ 1，0 ）， C 点坐标是（ 4 ，3 ）． （1）求抛物线的解析式； （2 ）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC的下方，试求△ ACE的最大面积 及 E 点的坐标． 2 例 2. 抛物线 y= ﹣x +bx+c 交 x 轴于点 A （﹣3，0 ）和点 B，交 y 轴于点 C （0，3 ）． （1）求抛物线的函数表达式； AOP BOC （2 ）若点 P在抛物线上，且 S△ =4S ，求点 P 的坐标； （3 ）如图 b，设点 Q是线段 AC上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ长度 的最大值． : 练习 2：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 : A （-4,0 ），B （0,-4 ），C （2,0 ）三 点． （1）求抛物线的解析式； M M m AMB S S （2 ）若点 为第三象限内抛物线上一动点，点 的横坐标为 ，△ 的面积为 ．求 关 于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值． 2 练习 3：抛物线 y=mx-11mx+24m （m＜0 ）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B在点 C 的左侧），抛 物线另有一点 A 在第一象限内，且∠ BAC=90°． （1）填空： OB= ，OC= ； （2 ）连接 OA，将△ OAC沿 x 轴翻折后得△ ODC，当四边形 OACD是菱形时，求此时抛物线的 解析式； （3 ）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l ：x=n 与 （2 ）中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点 N， 若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．