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02
第二章
解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.1 直线的倾斜角和斜率
1.若直线l的倾斜角α=135°,则其斜率k等于( )
√2 √3
A. B. C.-1 D.1
2 2
答案:C
2.给出下列命题:
①任何一条直线都有唯一的倾斜角;
②一条直线的倾斜角可以是-30°;
③倾斜角是0°的直线只有一条.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
① ② ③
解析:由直线的倾斜角的定义知 正 , 错误, 倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x轴平行或
为x轴.
答案:B
3.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角α的范围是( )
A.0°≤α≤90° B.90°≤α≤180°
C.90°α180°D.0°≤α180°
解析:作出l的图像如图所示,由图像易知,应选C.
答案:C
4.已知M(1, 3),N( 3,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为( )
√ √
√3 √3
A. 3 B. C.1 D.
√
3 2
答案:B
5.已知点A(0,-k),B(2,3),C(2k,-1)共线,则k的值为 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
答案:A
★6.已知点A(2,3),点B(-3,-2),若直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜 k的取值范围是
( )
3
A.k≥
4
3
B. ≤k≤2
4
C.k≥2或k≤3
4
D.k≤2
解析:
3-1 -2-1 3
=
″
如图所示,直线PA的斜率是k= =2,直线PB的斜率k = ,结合图形,可得直线l的斜率k的
2-1 -3-1 4
3
取值范围是k≥2或k≤ .故选C.
4
答案:C
7.若过点P(3,a)和点Q(a,-6)的直线的倾斜角α为45°,则a的值是 .
-6- 3
解析:利用斜率公式列方程求解,k= =1,解得a=- .
-3 2
答案:-3
2
2
8.已知直线l经过A(2,1),B(1,m )(m∈R)两点,则直线l的斜率的取值范围是 .
2-1
2
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