七年级数学下册期末复习提纲华东师大版.docxVIP

七年级数学下册期末复习提纲华东师大版 七年级数学下册期末复习提纲华东师大版 PAGE 七年级数学下册期末复习提纲华东师大版 七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即 x＝12 (2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即 x＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=- (2)将方程 EQ \f(3,2) x＝ EQ \f(1,3) 两边都乘以得：x= 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1” 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、 EQ \f(1,x-1) ＝5就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 二、练习 1．下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x—4 (2) = (3)—x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y ((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程) 2．解下列方程。 (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－x 注意认真审题，方程的结构特点。选用简便方法。 第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。 方法—：去括号，得 x—=2—x+ 移项，得 x+x=2＋＋ 合并同类项，得 x=5 方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3 (强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号 移项，得 x+x＝4+3十3 合并同类项，得 2x＝10 系数化为1，得 x=5 方法三：移项 (x一3)+(x一3)＝2 即 x一3= 2 ∴ x＝5 第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。 解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x 即 x一3一＝1一x 移项，得 x+x＝1+3+ 合并同类项，得x＝ 系数化为1，得 x= 也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。 3．解方程。 (l) —=l+ (2