2015复变函数与积分变换第三章31曲线wsj.pptx

第三章 复变函数的积分 学习要点 掌握复变函数积分的定义及基本性质 §3.1 曲线积分 掌握复变函数积分的计算 一、 光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线. （1）光滑曲线上的各点都有切线 （2）光滑曲线可以求长 闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方. 与之相反的方向就是曲线的负方向. 曲线方向的说明: 一般: 曲线C的正方向总是指从起点到终点的方向. 按(逐)段光滑的闭曲线称为周(围)线. 二、 复变函数积分的定义 关于定义的说明: 二、复积分存在的条件 定理 证明 当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, 由定理及曲线积分的计算法得 三、复积分计算的参数方程法 在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的. 写出平面曲线复数参数方程的步骤： 例1 解 1) 积分路径的参数方程为 y=x 2) 积分路径的参数方程为 解: 解 四、 积分性质 复积分与实变函数的定积分有类似的性质. 证明：因为 两边取极限即可得 例2 根据估值不等式知 解 练习 计算如下积分 解 小结与思考 本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质. 应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质. 本课中重点掌握复积分的一般方法. 思考题 思考题答案