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北师大-七年级-三角形-知识点梳理
北师大-七年级-三角形-知识点梳理
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北师大-七年级-三角形-知识点梳理
三角形 单元知识点
知识点一: 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
1、四组线段的长度分别为2,3,4;3,4,7; 2,6,4;7,10,2。其中能摆成三角形的有( )
A.一组 B.二组 C.三组 D.四组
2、已知△ABC为等腰三角形,当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时,它的周长为_____________
知识点二:三角形的中线、高线、角平分线
三角形的
重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
是△ABC的BC上的高线.
⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段
是△ABC的BC上的中线.
=EC=BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=∠BAC.
1、如图,在△ABC中,∠BAC=600,∠C=400,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADC的度数。
2、如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,
3、如图,AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高,∠B=∠BAC, ∠C=360。
求∠BAE和∠HAE的度数。
知识点三:三线交点位置
1.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
知识点四:全等三角形判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;② 全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
1、 如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:∠B=∠C。
2、如图,在中,M在BC上,D在AM上, AB=AC , DB=DC 。求证:MB=MC。
3、已知:如图,在中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG。求证:AG=AD.
4.如图,梯形ABCD中,AB
5、如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AC=AE,求证:AB=AD。
6、如图,在中,∠B=∠C,D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证:≌.
7、已知:如图,AB=AC,BD?AC,CE?AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD.
A
A
C
B
D
E
F
8、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。求证:AE=EF+BF。
9、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=AD+BE.
10、如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,为什么?
11、如图在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
知识点五:尺规作图
几种基本的尺规作图:(1)已知三边作三角形;? ? (2)作一个角等于已知角;
(3)已知两边和它们的夹角作三角形; (4)已知两角和它们的夹边作三角形;
(5)已知斜边和一条直角边作直角三角形;? ?(6)作已知角的平分线
1、已知:线段、和∠β(如图),利用直尺和圆规作ΔABC,使BC=,AB=,∠ABC=∠β。(不写作法,保留作图痕迹)。
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