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B3B4完整报告总结计划 B3B4完整报告总结计划 PAGE PAGE57 B3B4完整报告总结计划 PAGE B3B4完满报告 B3B4玻尔振动基础实验与基于传感器的玻尔振动综合实验 完满报告 【实验目的】 1． 观察和研究自由振动、阻 尼振动、受迫振动的特点 2． 掌握波尔摆固有振动频率 和阻尼系数的测量方法 3． 观察磁阻尼现象 4． 观察和研究波尔振动的幅 频特点和相频特点 5． 掌握用数据采集器和转动 传感器观察扭摆运动状态的方法 6． 定量测量波尔摆的自由振 动和阻尼振动特点，计算阻尼系数 7． 观察波尔摆磁阻尼系数随 阻尼电流大小和波尔摆初始释放角度之间的定量关系 8．观察波尔摆受迫振动过程中的拍频现象 9． 观察波尔振动的频谱特点 10．观察波尔摆的相图及摇动过程中机械能的变换和守恒特点 【仪器用具】 序号仪器名称 数量 主要参数（型号，测量范围 测量精度等） 1 波尔振动仪 1 ZKY-BG 2 直流稳压稳流电源 1 IT6322 3 数字万用表 1 DM3501 4 秒表 1 DM3-008 5 转动传感器 1 PASCO850 6 电脑 1 Lenovo 【实验原理】 扭摆的阻尼振动和自由振动 在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角地址释放，使其开始摇动。此时扭摆碰到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩ME，它与扭摆的扭转角成正比，即ME-c（c为扭转恢复力系数）；二是阻力矩MR，在摆角不太大的情况下可 近似认为它与摇动的角速度成正比，即 MR -r(ddt)， 其中r为阻力矩系数。若扭摆的转动惯量为I，则依照转动定律可列出扭摆的运动方程： Id2 MEMR crd dt2 dt (1) 即 (2)  d2 r d c 0 dt2 I dt I 令r/I 2（β称为阻尼系数），c/I 0 （ω0 2 称为固有圆频率），则式(B3.2)变为 d2 d dt2 2 dt  2 0 0 (3) 其解为 (4)  A0exp( t)cos(t) A0exp( t)cos(2t/T) 其中A0为扭摆的初始振幅， T为扭摆作阻尼 振动的周期，且 2/T0 2 2 由式（4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅An，并测得摇动n个周期所用的时间t=nT，则有 A0 A 0 exp(nT) (5) An A0exp( nT) 因此 1 A0 ln (6) 若扭摆在摇动过程中不受阻力矩的作用，即 MR 0，则式 （3）左边第二项不存在，0。由式（5）可知，无论摇动的次数怎样，均有A0An，振幅向来保持不变，扭摆处于自由振动状态。 扭摆的受迫振动 当当扭摆在有阻尼的情况下还碰到简谐外 力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩 的频率是，外力矩角幅度为 0，则M0c0为外力 矩幅度，因其他力矩可表示为 MextM0cos(t)。扭摆 的运动方程变为 d2 r d c Mext hcos( t) (7) dt2 I dt I I M0 其中h I0 Acos(t )  。在稳态情况下，式（ 7）的解是 (8) 其中A为角振幅，由下式表示 h A 12 [(022)422] (9) 而角位移 与简谐外力矩之间的相位差 则 表示为tan1(22 2)(10) 0 式（8）说明，无论扭摆一开始的振动状态怎样，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都会逐渐趋于简谐振动，振幅为A，频率与外力矩的频率相同，但两者之间存在相位差 。 （1）幅频特点 由式（9）可见，由于h M0 c0 2 0，当→0 I I 时，振幅A→h2，凑近外力矩角幅度 0。随着逐 0 渐增大，振幅A随之增加，当 0 2 2 时，振幅A 2 有最大值，此时称为共振，此频率称为共振频率res。当res或res时，振幅都将减小，当很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系， 当0时res0，即扭摆的固有振动频率，但依照式（9），此时的振幅将趋于无量大而损坏设备。 故要建立牢固的受迫振动，必定存在阻尼。图1为不相同阻尼状态下的幅频特点曲线表示图。 （2）相频特点 由式（10）可见，当0 0时，有0 ， 2 即受迫振动的相位落后于外加简谐力矩的相位； 在共振情况下，相位落后凑近于2。在 0 时（有 阻尼时不是共振状态）,相位正好落后2。当 0 时，有tan 0，此时应有 ，即相位落后得更 2 多。当时，→()，凑近反相。在已知0及的情况下，可由式（10）计算出各值所对应的值。 图2为不相同阻尼状态下的相频特点曲线表示图。 振动的频谱 任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。用数据采集器和转动传感器采集一组如 图1所示的扭摆摇动角度随时间变化的数据此后，对其进行傅立叶变换，能够获得一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，