教育统计学教学课件-4.数据的统计描述与数据的表示.pptxVIP

数据的统计描述与 数据的表示; 数据的统计描述与数据的表示;; ; ; 一、描述统计 1. 概念：描述统计是通过图表或统计量对数据进行整理、分析，以对数据分布形态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。它包括集中趋势分析、离散趋势分析和相关分析三部分。 2. 特点：以简单明了的统计量或统计图表来描述庞大的数据。 ; 二、集中量数 集中量数是描述数据集中趋势的统计量。 （一）平均数 （二）中位数 （三）众数 ; （一）平均数（Mean） 1. 概念：平均数是取某一变量的所有数值的总和除以数据个数所得到的值。又称算术平均数。 2. 公式： 总体平均数为 ，数据个数为 ； 样本平均数为 ，数据个数为 ； 表示第 i 个数据；n表示数据的数量； 是累加求和符号，即 ; （二）中位数（Median） 1. 概念：中位数是指按数值的大小顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。 2. 求法 （1）将所有数据按大小顺序排序。 （2）如果数据的个数为奇数，中数为位于这列数据 位置上的数。 如果数据的个数为偶数，中数为位于这列数据第 位置 第 位置上的两个数值的平均数。 3. 例子： 3, 6, 8, 9, 12, 15, 16 ； 3, 6, 8, 9, 12, 15 ; （三）众数（Mode） 1. 概念：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数值。 2. 例子： 50, 55, 60, 60, 60, 65, 66, 70, 90 3. 注意：一组数据可能没有众数或有多个众数。 ; （四）集中量数的使用时机 1. 定类变量：众数 没有单位、没有顺序 例：9个学生的居住地：3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2 1为北京，2为上海，3为广州 2. 定序变量：中位数、众数 无单位，有顺序 例： 9个学生的年级：3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1 例：9个学生的成绩排名： 1,2,2,4,5,5,7,8,9 ; （四）集中量数的使用时机 3. 定距/定比变量：平均数、中位??、众数 有单位，有顺序 例：数学成绩：78,56,89,58,67,97,85,83,97 例：量表得分： 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1 ; （五）集中量数的测量特性与优缺点 ; 练习一; 题解; 题解;题解; 三、差异量数 差异量数是描述数据离散趋势的统计量。 （一）全距 （二）半四分位距 （三）标准差和方差 ; （一）全距（Range） 1. 概念：全距是一组数据中最大值与最小值之差。 R= - 2. 全距反映了数据波动的最大范围。 3. 不考虑数据如何分布，取决于数据的极端值。 4. 注意： 全距越大，说明观察值分布越分散，反之就越集中。 ; （二）半四分位距（Semi-interquartile range） 1. 百分位数（Percentile）指以一定顺序排列的一组观测值中某个百分位置所对应的数值。 百分位数用Pp表示，作为下标的p 表示百分位置。 例：P80表示第80百分位数，P80= 60分 在一组观测值中，小于这个数值的观测值个数占80%，大于它的占20%。