2020高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第6讲直接证明与间接证明课件.ppt

〔变式训练 3 〕 B　 例 5 〔变式训练 4 〕 B　 不等式　推理与证明 第 六 章 第六讲　直接证明与间接证明 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 知识梳理双基自测 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论_____________ 从要_____________出发，逐步寻求使它成立的________，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 推理论证　 成立的方法　 证明的结论　 充分条件　 2．间接证明 (1)反证法的定义 假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明_______________的证明方法． (2)利用反证法证题的步骤 ①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； ②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； ③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言． 假设错误　 原命题成立　 1．分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用． 2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． 3．当我们解答问题较难直接解答时，可考虑从反面突破，即“正难则反”往往能够“化难为易”． B 　 A 3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca. 证明过程如下： 因为a，b，c∈R，所以a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac. 又因为a，b，c不全相等， 所以以上三式至少有一个等号不成立， 所以将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)2(ab＋bc＋ac)，所以a2＋b2＋c2ab＋bc＋ca，此证法是(　　) A．分析法　　　 B．综合法 C．分析法与综合法并用　　　 D．反证法 B　 C 5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° [解析]　三角形三个内角至少有一个不大于60°的对立面为三个内角都大于60°. B　 考点突破互动探究 考点1　综合法的应用——自主练透 例 1 B a≠b 综合法是由因导果的证明方法，它是一种从已知到未知的逻辑推理方法，在用综合法证题时，首先要根据已知条件与结论之间的关系．选择合适的定理、公理、公式等，从而确定恰当的解题方法． 已知a，b∈R，abe(其中e是自然对数的底数)，用分析法求证：baab. 考点2　分析法的应用——师生共研 例 2 分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证． 〔变式训练 1 〕 考点3　反证法的应用——师生共研 例 3 对于直接从正面入手很难找到突破口，或结论中含“至多”，“至少”，“都是”，“都不是”，“唯一”等形式的命题时，常考虑用反证法证明．用反证法证明时，一般分为三个步骤：(1)反设：假设所要证明的结论不成立，即结论的反面成立；(2)归谬：由反设出发，结合已知条件，通过正确的逻辑推理，推得矛盾；(3)断言：由所得的矛盾断言反设不成立，即原命题成立．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①与已知条件矛盾，②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与事实矛盾等方面． 常见的结论和反设词 原结论词 反设词 至少有一个 一个都没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有(n－1)个 至多有n个 到少有(n＋1)个 都是 不都是 对任意x成立 存在某个x不成立 对任意x不成立 存在某个x成立 p或q 綈 p且綈q p且q 綈p或綈q D 名师讲坛素养提升 一、换元法证不等式 已知a，b∈R，a2＋b2≤4. 求证：|3a2－8ab－3b2|≤20. 方法思想——用换元法与放缩法证明不等式 例 4