全国初中数学竞赛试题及答案.docx

.word. .word. .word. .word. 中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一.选择题（共5小题，每小题6分，共3。分） 1 （甲）.如果实数刁M, c在数轴上的位置如图所示，那么代数式妒-1“+人1+帰才血+3可 以化简为（ (A) 2c-a (A) 2c-a (B) 2a-2t) (D)a 1（乙）.如果。=一2 + 7?,那么1 +——的值为（ 2 + 3 + 〃 (C)2(B) 72 (C)2 2（甲）.如果正比例函数*=狄（技0 ）与反比例函数* = ° ）的图象有两个交点，其中 A 一个交点的坐标为（?3 ,?2 ）,月蚣另一个交点的坐标为（ (A) (2,3) (B) (3. -2) (C) ( -2,3) (D) (3,2) 2 （乙）.在平面直角坐标系中，满足不等式兼十户Qx+2*的整数点坐标（x, y）的个数为 (A)10(B)9(C)7 (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3（甲）.如果e b 3（甲）.如果e b为给定的实数且Ivovb,月吆1,。+ 1, 2a+b, Q+/E这四个数据的平均 数与中位数之差的绝对值是（ ） (A)l(B)岷4（C）2 (A)l (B)岷 4 （C）2 (D) 3 （乙）.如图，四边形ABCD中,AC. BD是对角线， M如是等边三角形?ZADC = 30° . AD= 3 . BD=S , C TOC \o 1-5 \h \z 则CO的长为( ). (A) 3V2 (B)4 (C ) 2赂 (D ) 4.5 (甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：你若给我2元，我的 钱数捋是你的。倍；小玲对小倩说：你若给我。元，我的钱数将是你的2倍”，其中。为 正整数，则〃的可能值的个数是( ). (A)l (B)2 (C)3 (D)4 4(乙).如果关于x的方程./-p = O(p, q是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的 个数是( )? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子， 设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为％,凡，pv心,则 Po，Pl，Py P3中最大的是( ). (A ) Po ( B )色 (C )外 (D )内 5(乙).黑板上写有1, 1，…，共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数 e b ,然后删去。，b ,并在黑板上写上数十厶+。力，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 (A ) 2012 ( B ) 101 ( C ) 100 ( D ) 99 二、填空題(共S小题，每小题6分，共30分) (甲).按如图的程序进行操作，规定:程序运行 g . 从输入一个值*到结果是否＞487?为 1 坛 一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围 A D 一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围 A D If F C 6 （乙）.如果a t b t c是正数,且满足a+b+c = 9 , ,那么 a+b b+c c+u 9 a b c -——+ +——的值为 . h+c c+a a+b 7 （甲）.如图，正方形的边长为2 JTS , 分别交于点M, N. ^DMN的面积是 EA条涌E.戶分另U是ABf 8C的中点，AF 分别交于点M, N. ^DMN的面积是 E A 条涌 （乙）如图所示，点A在半径为20的圆O上，以。A为一 OC = \2测线段CE、BD的长度差是 线作矩形OBAC ,设宜线BC交圆 OC = \2测线段CE、BD的长度差是 3 o （甲）.如果关于x的方程眼kx+亍必-3虹3 = °的两个实数 .2011 TOC \o 1-5 \h \z A. , X2 ,那么爲T的值为 X2 8（乙）.设〃为整数，且ln2012.若（n2-n + 3）（/r+w + 3）能被5整除，则所有〃的个数 为 . （甲）. 2位八年级同学和777位九年级同学一起参加象棋比寒，比寒为单循环，即所有参寒者?彼此 恰好比寒一场,记分规则是：每场比寒胜者得3分.负者得0分;平局各得1分.比寒结束后， 所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比客局数的一半?则7Z7的值为 9（乙）.如果正数可以是一个三角形的三边长3阪称（X, y, z）是三角形数.若（⑦b, c） 和（丄丄丄）均为三角形数，且abc.则￥的取值范围是 a b c 10（甲）如图，四边形海。内接于 是直径■ AD= DG分别延长8A . CD, 交点为￡作8丄化，并与K的延长线 交于点￡若昭=6,则