椭圆及其标准方程(优秀获奖教案).docx

?资 ?资料. 2.2.1椭圆及其标准方程（1） 教学目标： 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点：椭圆标准方程的建立和推导. 知识点：椭圆定义及标准方程. 能力点：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导， 使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力憧得欣赏数 学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 教育点：通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问 题的能力，培养学生探索数学的兴趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：1.通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现 并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义； 探讨椭圆标准方程的最简形式，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法. 考试点：椭圆定义及标准方程，利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点：在用椭圆标准方程时，学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点：如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 【创设情景】 材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆. 材料2： 2012年6月16日下午18时，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我 国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运 行轨道图片. 【设计意图】利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号 的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想. 思考1：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手画出椭圆呢？ 思考2:在圆的学习中我们知道，平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等 于常数的点的轨迹又是什么呢？ 【设计意图】对于生活中、数学中的圆，学生己经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感 受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆. 学生分组做试验,教师同时做好指导： 按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画， 同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的 几何条件） 思考:点M运动时，移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ 学生经过动手操作一独立思考一小组讨论一共同交流的探究过程， 师生共同总结规律： 当|峭| + |邮|＞优乙I时，M点的轨迹为椭圆； 当|彻;| + |MFJ=|f；F」时，M点的轨迹为线段FtF2 : 当|屹| + |佈」＜|甲/时，M点的轨迹不存在. 【设计意图】在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一是为了给学生一个动 手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备. 二、探究新知 （一）归纳定义 通过师生共同总结归纳，形成椭圆概念 椭圆定义：在平面内，到两个定点兀、氏的距离之和等于常数（大于\Ff.\y的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点尤、f2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意：“和，“常数”及“常数”的范围（常数大于I F* |） 思考：焦点为f】,f2的椭圆上任一点有什么性质？ 设椭圆上任一点为M ,则有|咐| + |M%| = 2a（2a ＞ 2c = \FlF2\） 【设计意图】通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理 解，提高概括能力和数学语言的表达能力. （二）椭圆标准方程的推导 复习提问求曲线方程的一般步骤：（教师提问，针对对于学生回答情况做一总结） （1）建系、设点；（2）写出点的集合；（3）列式；（4）化简；（5）证明. 思考：如何建系，才能使求出的方程最简呢？ 由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分 别按不同的建系的方法推导方程，进行比较。 常遇到的建系方法如下：（供教师参考） 方案一：把兀、%建在轴上,以已、F,的中点为原点’方案二：把兀、%建在轴上,以已为原点;方案三：把兀、%建在轴上,以已、％与 方案一：把兀、 %建在轴上, 以已、F,的中点为原点’ 方案二：把兀、 %建在轴上, 以已为原点; 方案三：把兀