八年级数学下册第19章一次函数学科素养思想方法(含解析)(新)新人教.docx

2017-2018 2017-2018 学年八年级数学下册第 19 章一次函数学科素养思想方法（含解析） （新版）新人教版 - - PAGE 1 - / 7 一次函数 学科素养·思想方法 一、数形结合思想 【思想解读】 化数为形 , 以形思数 , 是解决数学问题的关键 . 数形结合思想不仅为分析问题、解决问题提供了有利条件 , 而且是培养创新意识、开发智力的重要途径 . 【应用链接】 直角坐标系的建立实现了数与形紧密结合 , 使抽象的数形象化、直观化 . 在一次函数中体现尤为明显 . 【典例 1】(2017 ·宝丰一模 ) 某单位举行“健康人生”徒步走活动 , 某人 从起点体育村沿建设路到市生态园 , 再沿原路返回 , 设此人离开起点的路程 s( 千米 ) 与走步时间 t( 小时 ) 之间的函数关系如图所示 , 其中从起点到市生态园的平均速度是 4 千米 / 小时, 用 2 小时 , 根据图象提供的信息 , 解答下列问题 . 求图中的 a 值. 若在距离起点 5 千米处有一个地点 C, 此人从第一次经过点 C到第二次经过点 C,所用时间为 1.75 小时 . ①求 AB 所在直线的函数解析式 ; ②请你直接回答 , 此人走完全程所用的时间 . 【思路点拨】 (1) 根据路程 =速度×时间即可求出 a 值. (2) ①根据速度 =路程÷时间求出此人返回时的速度 , 再根据路程 =8- 返回时的速度×时间即可得出 AB 所在直线的函数解析式 ; ②令①中的函数解析式中 s=0, 求出 t 值即可 . 【自主解答】 (1)a=4 × 2=8. (2) ① 此 人 返 回 的 速 度 为 (8-5) ÷ =3( 千 米 / 小 时 ),AB 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 s=8-3(t-2)=-3t+14. ②当 s=-3t+14=0 时,t= . 答: 此人走完全程所用的时间为 小时. 【变式训练】 甲、乙两车从 A 地出发 , 沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千米的 B 地, l 1, l 2 分别表示甲、乙两车行驶路程 y( 千米 ) 与时间 x( 小时 ) 之间的关系 ( 如图所示 ). 根据图象提供的信息 , 解答下列问题 : 求 l 2 的函数解析式 ( 不要求写出 x 的取值范围 ). 甲、乙两车哪一辆先到达 B 地?该车比另一辆车早多长时间到达 B 地? 【 解 析 】 (1) 设 l 2 的 函 数 解 析 式 是 y=k2x+b, 由 图 象 知 l 2 经 过 两 点 , , 则 解之得 k 2=100,b=-75. ∴ l 2 的函数解析式是 y=100x-75. (2) 乙车先到达 B 地; ∵ 300=100x-75, ∴ x= . 设 l 1 的函数解析式是 y=k1x, ∵图象过点 , ∴ k 1=80, 即 y=80x. 当 y=400 时,400=80x, ∴ x=5. ∴ 5- = ( 小时 ), ∴乙车比甲车早 小时到达 B 地. 二、转化思想 【思想解读】 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想 , 就解题的本质而言 , 解题意味着转化 , 把生疏问题转化为熟悉问题 , 把抽象问题转化为具体问题 , 把复杂问题转化为简单问题 , 把一般问题转化为特殊问题 , 把高次问题转化为低次问题 , 把未知条件转化为已知条件 , 把一个综合问题转化为几个基本问题 , 把顺向思维转化为逆向思维等 , 因此学会数学转化 , 有利于实现学习迁移 , 从而可以较快地提高学习质量和 数学能力 . 【应用链接】 利用直角坐标系 , 可以把数量问题转化为图形问题解决 ; 或把求点的坐标转化为求线段的长 ; 求两个函数图象的交点转化为解方程组等问题 . 【典例 2】(2017 ·河南模拟 ) 如图 1, 同一直线上依次有 A,C,B 三个车站 , 且 A,B 间的距离为 240 千米 , 甲, 乙两车分别从 A,B 两地同时出发 , 匀速相向行驶 , 甲车 2 小时可到达图中 C 站, 乙车需 1 小时到达 C 站, 乙车 的速度是甲车的 , 甲、乙两车距 C站的距离与行驶的时间 x( 小时) 之间的函数关系如图 2 所示 . 求线段 MF所代表的函数解析式 . 求点 D的坐标 , 并说明它表示的实际意义 . 【思路点拨】 (1) 根据题意列出有关甲车速度 v 的一元一次方程 , 即可求得甲车速度 , 进而求得 M,F 点的坐标, 根据待定系数法即可求得解析式 . (2) 两函数的图象相交 , 说明两辆车相遇 . 【自主解答】 (1) 设甲车速度为 v 千米 / 时, 则乙车速度为 v 千米 / 时, 根据题意得 2v+ v× 1=240. 解得 v=90